Average Relative Error in Geochemical Determinations: Clarification, Calculation, and a Plea for Consistency

Exploration and Mining Geology, Vol. 16, No. 3-4, 2007

C.R. Stanley and D. Lawie

Abstract The measurement of error in assays collected as part of a mineral exploration program or mining operation historically has been undertaken in a variety of ways. Different parameters have been used to describe the magnitude of relative error, and each of these parameters is related to the standard measure of relative error, the coefficient of variation. Calculation of the coefficient of variation can be undertaken in a variety of ways; however, only one produces unbiased estimates of measurement error: the root mean square coefficient of variation calculated from the individual coefficients of variation.

Thompson and Howarth’s error analysis approach has also been used to describe measurement error. However, because this approach utilizes a regression line to describe error, it provides a substantially different measure of error than the root mean square coefficient of variation. Furthermore, because regression is used, Thompson and Howarth’s results should only be used for estimating error in individual samples, and not for describing the average error in a data set. As a result, Thompson and Howarth’s results should not be used to determine the magnitudes of component errors introduced during geochemical sampling, preparation, and analysis.

Finally, the standard error on the coefficient of variation is derived, and it is shown that very poor estimates of relative error are obtained from duplicate data. As a result, geoscientists seeking to determine the average relative error in a data set should use a very large number of duplicate samples to make this estimate, particularly if the average relative error is large.
Keywords: Relative error, root mean square, coefficient of variation, quality control, Thompson- Howarth, error analysis, geochemistry
Résumé La détermination de l’erreur de mesure des analyses provenant d’un programme d’exploration minérales ou d’une exploitation minière a historiquement été faite de plusieurs manières. Divers paramêtres ont été utilisés pour décrire l’importance de l’erreur relative, et chacun de ces paramêtres est un reflet de la mesure standard de l’erreur relative, le coefficient de variation. Plusieurs méthodes existent pour calculer le coefficient de variation, mais une seule permet une estimation non biaisée de l’erreur de mesure : la racine du carré moyen du coefficient de variation calculée à partir des coefficients de variation individuels.

L’approche de l’analyse d’erreur de Thompson et Howard a également été utilisée pour décrire des erreurs de mesures. Cependant, étant donné que cette approche fait appel à une ligne de régression pour décrire l’erreur, elle fournit une mesure significativement différente de l’erreur que la racine du carré moyen du coefficient de variation. De plus, à cause de la régression, les résultats de Thompson et Howart ne devraient être utilisés que pour l’estimation de l’erreur d’échantillins individuels, et non pour décrire l’erreur ‘moyenne’ d’un ensemble de données. Pour ces raisons, les résultats de Thompson et Howard ne devraient pas être utilisés pour déterminer l’importance des composantes de l’erreur introduites durant l’échantillonage, la préparation et l’analyse géochimiques.

Finalement, l’erreur standard sur le coefficient de variation est dérivée, est il est montré que les duplicata de données fournissent un estimé très médiocre de l’erreur relative. Par conséquent, les géoscientifiques qui désirent déterminer l’erreur relative moyenne d’un ensemble de données devraient utiliser un très grand nombre de duplicata pour faire cet estimé, particulièrement si l’erreur relative moyenne est grande.